Найдите x, если loq (2) x=4loq (2) 3 + 2loq (2) sqrt2/3

1. Воспользуемся формулой для логарифма от степени:

loga (b^n) = nloga (b); log2 (x) = 4log2 (3) + 2log2 (√ (2/3)); log2 (x) = log2 (3^4) + log2 ((√ (2/3)) ^2); log2 (x) = log2 (81) + log2 (2/3).

2. Формула для логарифма от произведения двух выражений:

loga (bс) = loga (b) * loga (с); log2 (x) = log2 (81 * 2/3); log2 (x) = log2 (27 * 2); log2 (x) = log2 (54).

3. Поскольку основания логарифмов равны, то выражения под логарифмами также должны быть равными:

x = 54.

Ответ: 54.