F (х) = [tex] x^{3} + 3x^{2} - 9 найдите наибольшую и наименьшую значение функции.

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции F (х) = x^3 + 3 * x^2 - 9.

1) Сначала найдем производную функции.

F ' (x) = (x^3 + 3 * x^2 - 9) ' = 3 * x^ (3 - 1) + 3 * 2 * x^ (2 - 1) - 0 = 3 * x^2 + 3 * 2 * x = 3 * x^2 + 6 * x = 3 * x * (x + 2);

2) Приравняем производную функции к 0 и найдем его корни:

3 * x * (x + 2) = 0;

x * (x + 2) = 0;

{ x = 0;

x + 2 = 0;

{ x = 0;

x = - 2;

3) Найдем наименьшее и наибольшее значение функции.

F (0) = 0^3 + 3 * 0^2 - 9 = 0 + 0 - 9 = - 9;

F (-2) = (-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 9 = - 8 + 3 * 4 - 9 = - 8 + 12 - 9 = 4 - 9 = - 5;

Отсюда получаем, y min = - 9 и y max = - 5.