Найдите корень уравнения (х-1) ^2 = (11-x) ^2

Можно открыть скобки, воспользовавшись формулой квадрата разницы, отнести все переменные в левую часть, приравняв выражение нулю и решить полученное выражение:

(х - 1) ² = (11 - х) ²;

х² - 2 * х + 1² = 11² - 2 * 11 * х + х²;

х² - 2 * х + 1 = 121 - 22 * х + х²;

х² - 2 * х + 1 - 121 + 22 * х - х² = 0;

20 * х - 120 = 0;

20 * (х - 6) = 0;

х - 6 = 0;

х = 6.

А можно было воспользоваться тем, что, если квадраты оснований равны, то равны и модули этих оснований:

(х - 1) ² = (11 - х) ²;

|x - 1| = |11 - х|;

|x - 1| - |11 - х| = 0;

Найдем нули для каждого модуля:

х - 1 = 0;

х = 1;

11 - х = 0;

х = 11;

Получили 3 промежутка:

1 ≤ х ≤ 11;

х > 11;

Рассмотрим наше уравнение на каждом из промежутков:

|x - 1| - |11 - х| = 0;

х < 1;

1 - x - 11 + х = 0;

-10 = 0;

х ∈ Ø;

1 ≤ х ≤ 11;

x - 1 - 11 + х = 0;

2 * х - 12 = 0;

х = 12/2 = 6;

х > 11;

x - 1 - х + 11 = 0;

10 = 0;

х ∈ Ø;

Таким образом получили то же самое решение:

х = 6.