sin2x-cos2x = (корень из 2) sin2x

Домножив уравнение на - 1, получим:

cos^2 (x) - sin^2 (x) = - √2sin (2x).

Используя формулу двойного аргумента для косинуса в левой части уравнения, получаем:

cos (2x) = - √2sin (2x).

Разделим уравнение на cos (x) и обратимся к определению тангенса:

-√2sin (2x) / cos (2x) = 1;

tg (2x) = - 1/√2.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

2x = arctg (-1/√2) + - π * n;

2x = 1/2arctg (-1/√2) + - π/2 * n.

Ответ: x принадлежит {1/2arctg (-1/√2) + - π/2 * n}, где n натуральное число.