Сколько решений имеет система уравнений xy-3=0 lxl+y=4

Имеем систему:

x * y - 3 = 0;

|x| + y = 4;

Раскроем знак модуля двумя способами:

1) Если x < 0, то получим:

x * y = 3;

y - x = 4;

y = x + 4;

Подставим выражение в первое уравнение системы:

x * (x + 4) = 3;

x^2 + 4 * x - 3 = 0;

D = 16 + 12 = 28;

x1 = (-4 - 28^ (1/2)) / 2 = - 2 - 7^ (1/2);

x2 = (-4 + 28^ (1/2)) / 2 - не соответствует x < 0:

y1 = x1 + 4 = 2 - 7^ (1/2);

2) Если x > = 0, то:

x * y = 3;

x + y = 4;

y = 4 - x;

x * (4 - x) - 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x2 = 1;

x3 = 3;

y2 = 3;

y3 = 1;

Ответ: (-2 - 7^ (1/2); 2 - 7^ (1/2)), (1; 3), (3; 1).