Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов - 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

Обозначим меньший катет данного прямоугольного треугольника через х.

По условию задачи, разность катетов равна 3 см, следовательно, больший катет данного прямоугольного треугольника равен х + 3 см.

Также известно, что гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 3√5 см, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (x + 3) ^2 = (3√5) ^2.

Решая данное уравнение, получаем:

х^2 + х^2 + 6 х + 9 = 45;

2 х^2 + 6 х + 9 - 45 = 0;

2 х^2 + 6 х - 36 = 0;

х^2 + 3 х - 18 = 0;

х = (-3 ± √ (9 + 4 * 18)) / 2 = (-3 ± √81) / 2 = (-3 ± 9) / 2;

х = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3.

Находим второй катет:

х + 3 = 3 + 3 = 6 см.

Находим периметр треугольника:

3 + 6 + 3√5 = 9 + 3√5 см.

Ответ: катеты данного прямоугольного треугольника равны 3 см и 6 см, периметр этого треугольника равен 9 + 3√5 см.