В трапеции ABCD основание BC=12 см, диагональ AC=24 см и уголBAC = углуADC. Найдите основание AD.

1. ∠ВАС = ∠АДС по условию задачи.

2. ∠САД = ∠АСВ, так как эти углы - внутренние накрест лежащие, образованные

основаниями трапеции ВС и АД (параллельными) и пересекающей их диагональю АС.

3. Следовательно, треугольник АВС подобен треугольнику АСД (по двум равным углам).

4. Из подобия указанных треугольников следует:

ВС: АС = АС: АД.

АД = АС² : ВС = 24 х 24 : 12 = 48 сантиметров.

Ответ: длина основания АД равна 48 сантиметров.