Первый брат убрал одну сливу в карман, а треть оставшихся слив съел. второй брат убрал одну сливу в карман, а треть оставшихся слив съел. третий брат поступил также. Потом выбросили одну испортившуюся сливу и поделили между собой оставшиеся сливы. Какое наименьшее количество слив могли собрать братья?

Пусть всего было х слив. Тогда первый брат съел:

(х - 1) * 1/3 слив,

Тогда второй брат съел (((х - 1) * 2/3) - 1) * 1/3,

Следовательно, третий брат съел [ (((х - 1) * 2/3) - 1) * 2/3 - 1] * 1/3 слив.

После того как они выбросили одну сливу, и поделили на троих, каждому досталось дополнительно по:

([ (((х - 1) * 2/3) - 1) * 2/3 - 1] * 2/3 - 1) / 3 слив, что равно:

(((x * 2/3 - 2/3) * 2/3 - 2/3) * 2/3 - 2/3) / 3 - 1/3 =

= (4x/9 - 4/9 - 2/3) * 2/3 - 2/3) / 3 - 1/3 = (8x/27 - 20/27 - 18/27) / 3 - 1/3 =

= 8x/81 - 38/81 - 27/81 = 8x/81 - 65/81 = (8x - 65) / 81.

Из этого следует, что 8x > 65 и 8 х - 65 = 81 * n, где n - целое.

Тогда x = (81 * n + 65) / 8. При n = 1, 2, 3 ... 6, х не является целым, при n = 7:

х = (81 * 7 + 65) = 79. При n > 7 получим x > 79, следовательно, минимальное x = 79.

Ответ: 79 слив.