найдите корни уравнений 3x+1/x-2=2x-10/x+1 и x+2/x-1+x/x+1=6/x^2-1

1) (3 х + 1) / (х - 2) = (2 х - 10) / (х + 1) - применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;

О. Д. З. x ≠ 2; x ≠ - 1;

(3 х + 1) (х + 1) = (х - 2) (2 х - 10);

3 х^2 + 3 х + х + 1 = 2 х^2 - 10 х - 4 х + 20;

3 х^2 + 4 х + 1 = 2 х^2 - 14 х + 20;

3 х^2 - 2 х^2 + 4 х + 14 х + 1 - 20 = 0;

х^2 + 18 х - 19 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 18^2 - 4 * 1 * (-19) = 324 + 76 = 400; √D = 20;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-18 + 20) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-18 - 20) / 2 = - 38/2 = - 19.

Ответ. 1; - 19.

2) (х + 2) / (х - 1) + х / (х + 1) = 6 / (х^2 - 1) - дроби в левой части уравнения приведём к общему знаменателю (х - 1) (х + 1) = х^2 - 1; дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 1), для второй - (х - 1);

((х + 2) (х + 1) + х (х - 1)) / (х^2 - 1) = 6 / (х^2 - 1) - чтобы дроби с одинаковыми знаменателями были равны, надо чтобы их числители тоже были равны;

О. Д. З. х ≠ ±1;

(х + 2) (х + 1) + х (х - 1) = 6;

х^2 + х + 2 х + 2 + х^2 - х - 6 = 0;

2 х^2 + 2 х - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. - 2.