Найдите сумму бесонечно убывающей геометрической прогрессии: - 25, - 5, - 1, ...

Если знаменатель q<1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией.

Суммой бесконечно убывающей прогрессии является число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при стремлении числа к бесконечности. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b1 / (1 - q).

В прогрессии {-25, - 5, - 1, ... }:

b₁ = - 25, b₂ = - 5, q = b₂/b₁ = - 5 / ( - 25) = 1/5.

Тогда

S = b1 / (1 - q) = 25 / (1 - 1/5) = 25 / 4/5 = 31,25

Ответ: 31,25