Наименьший период функции y=sin х/2

В задании рассматривается функция y = sin (х / 2), для которой необходимо найти наименьший положительный период. Напомним, что функция y = f (x) называется периодической, если существует такое число T ≠ 0, что для любого x из области определения этой функции выполняются равенства: f (x - T) = f (x) = f (x + T). Число T называют периодом функции y = f (x). Обычно, требуется найти наименьший положительный период. Докажем, что наименьшим положительным периодом функции f (x) = sin (x / 2) является 4 * π. Пусть для данной функции у = sin (x / 2) угол Т является наименьшим положительным периодом. Тогда, sin ((x + Т) / 2) = sin (x / 2). Поскольку наименьшим положительным периодом синуса является 2 * π, то имеем (x + Т) / 2 = x / 2 + 2 * π или Т / 2 = 2 * π, откуда Т = (2 * π) * 2 = 4 * π. Что и требовалось доказать.