докажите неравенство (x-2) ^2>x (x-4)

Для того, чтобы доказать, что неравенство верно при любом значении переменной (x - 2) ^2 > x (x - 4) мы начнем с выполнения открытия скобок в обеих частях неравенства.

Применим к левой части неравенства формулу квадрат разности и правило умножения одночлена на многочлен.

Итак, откроем скобки и получаем:

x^2 - 4x + 4 > x * x - x * 4;

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x;

Далее мы соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

x^2 - x^2 - 4x + 4x > - 4;

0 > - 4.

Что и требовалось доказать.