Корень (х+3) - корень (7-х) = 2

Дано иррациональное уравнение.

√ (х+3) - √ (7-х) = 2;

Возносим левую и правую части во вторую степень.

(√ (х+3) - √ (7-х)) ^2=2^2;

В левой части применяем формулу сокращенного умножения (квадрат двучлена).

x+3-2 √ ((x+3) (7-x)) + 7-x=4;

10 - 2√ (7x-x^2+21-3x) = 4;

-2√-x^2+4x+21=-10+4;

-2√-x^2+4x+21=-6;

Левую и правую части делим на число - 2;

√-x^2+4x+21=3;

-x^2+4x+21=9;

-x^2+4x+21-9=0;

-x^2+4x+12=0;

Обе части умножаем на число - 1.

x^2-4x-12=0;

Находим корни по теореме Виета.

x1=6; x2=-2.

Ответ: 6; - 2.