При каком значении a система уравнений ax^2 + 3y = 3, 3x + y = 4 не имеет решений?

Выразим из второго уравнения переменную у через переменную х, получим:

3 * x + y = 4,

y = 4 - 3 * x.

Делаем подстановку этого выражения в первое системное уравнение, получим:

a * x² + 3 * y = 3,

a * x² + 3 * (4 - 3 * x) - 3 = 0,

a * x² - 9 * x + 9 = 0.

Если это квадратное уравнение не будет иметь вещественных решений, то и исходная система так же не будет иметь решений (вещественных).

Корней не будет, если D < 0:

D = 81 - 36 * a 9/4 = 2.25.

Ответ: при а больше 2,25.