Упростить выражение: корень из {48} + корень из {75}-корень из {108}

Упростим данное алгебраическое выражение, которого обозначим через А = √ (48) + √ (75) - √ (108). Прежде всего, разложим на простые множители подкоренные числа 48, 75 и 108. Имеем: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 75 = 3 * 5 * 5 и 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3. Анализ разложений показывает, что если их представить в следующем виде, то легче будет извлечь с них арифметический квадратный корень: 48 = 4² * 3, 75 = 5² * 3 и 108 = 6² * 3. Следовательно, имеем: А = √ (4² * 3) + √ (5² * 3) - √ (6² * 3) = √ (4²) * √ (3) + √ (5²) * √ (3) - √ (6²) * √ (3) = 4√ (3) + 5√ (3) - 6√ (3) = (4 + 5 - 6) * √ (3) = 3√ (3).

Ответ: √ (48) + √ (75) - √ (108) = 3√ (3).