Из металлического листа, имеющего форму прямоугольника, длина которого в 1.5 раза больше ширины, сделан открытый сверху ящик. Для этого по углам листа вырезаны квадраты со стороной 3 дм и получившиеся боковые грани загнуты. Найдите размеры листа, если объем получившегося ящика оказался равным 216 дм3

Если в уголках листа вырезали квадраты и их загнули, значит высота получившегося короба равна стороне этого квадрата, т. е. 3 дм.

Т. к. нам известно, что объем равен 216 дм³, то зная высоту можно найти площадь основания получившегося ящика:

1) 216 / 3 = 72 (дм²).

Поскольку основание ящика это прямоугольник, он в данном случае будет иметь стороны, уменьшенные по длине и ширине по 3 дм с каждого края, т. е. всего на 6 см от исходных размеров листа. Тогда если х - ширина листа, получим:

2) (х - 6) (1,5 х - 6) = 72,

1,5 х² - 9 х - 6 х + 36 = 72,

1,5 х² - 15 х - 36 = 0,

х² - 10 х - 24 = 0,

D = b² - 4ac

D = 100 + 4 * 24 = 196.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (10 ± 14) / 2

х₁ = 12, х₂ = - 1.

Подходит только положительное решение х₁ = 12.

3) 12 * 1,5 = 18 (дм) - длина листа

Ответ: размеры листа 12 х18 дм.