Разложите на множители квадратный трехчлен - 5 х²+4 х+1

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение - 5x² + 4x + 1 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

5² - 4x - 1 = 0;

a = 5; b = - 4; c = - 1.

Ищем дискриминант:

D = (-4) ² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36;

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √36) / 2 * 5 = (4 + 6) / 10 = 10/10 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √36) / 2 * 5 = (4 - 6) / 10 = - 2/10 = - 1/5.

Применим формулу для разложения:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем следующее произведение.

-5x² + 4x + 1 = - 5 (x - 1) (x + 1/5) = (1 - x) (5x + 1).