Решите неравенство 4^x+2^ (x+1) - 6=<0

Найдем решение показательного неравенства.

4^x + 2^ (x + 1) - 6 = < 0;

(2^x) ^2 + 2^x * 2^1 - 6 < = 0;

(2^x) ^2 + 2^x * 2 - 6 < = 0;

(2^x) ^2 + 2 * 2^x - 6 < = 0;

Пусть 2^x = a, тогда:

a^2 + 2 * a - 6 < = 0;

a^2 + 2 * a - 6 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * (-6) = 4 + 24 = 30;

a1 = (-2 + √30) / 2 = - 1 + √30/2;

a2 = - 1 - √30/2;

Тогда:

2^x = - 1 + √30/2;

2^x = 1.7;

x = log2 (1.7);

Тогда, x < = log2 (1.7).