6 tan (x) - 2 cot (x) + 11 = 0

Домножим уравнение на sin (x) * cos (x), получим:

6sin^2 (x) - 2cos^2 (x) + 11 * sin (x) * cos (x) = 0;

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1.

6sin^2 (x) - 2 - 2sin^2 (x) + 11 * sin (x) * cos (x) = 0;

4sin^2 (x) - 2 + 11 * sin (x) * cos (x) = 0;

-2 * cos^2 (x) + 11 * sin (x) * cos (x) = 0;

-2 * cos (x) + 11 * sin (x) = 0; cos (x) = 0;

tg (x) = 2/11; x1 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x2 = arcg (2/11) + - π * n; x1 = π/2 + - 2 * π * n.