Найдите наибольшее значение функции y = (x + 4) (x-2) ^2 - 22 на отрезке [ - 4; 3 ]?

y = (x + 4) * (x - 2) ² - 22;

Упростим выражение:

(x + 4) * (x - 2) ² - 22 = (х + 4) * (x² - 4x + 4) - 22 = x³ - 4x² + 4 х + 4x² - 16 х + 16 - 22 =

= x³ - 12 х - 6;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = (x³ - 12 х - 6) ' = 3x² - 12;

2. Найдем критические точки функции:

3x² - 12 = 0;

3x² = 12;

x² = 4;

x₁ = 2;

x₂ = - 2;

3. Найдем значение функции в полученных точках и на концах отрезка:

у (-4) = (-4) ³ - 12 * (-4) - 6 = - 22;

у (-2) = (-2) ³ - 12 * (-2) - 6 = 10;

у (2) = 2³ - 12 * 2 - 6 = - 22;

у (3) = 3³ - 12 * 3 - 6 = - 15;

Ответ: Наибольшее значение функции у (-2) = 10.