В треугольнике abc угол равен 90 градусов AB=10 tga=0,75 найти АС

В треугольнике abc найдем ас, если известно:

Угол = 90 °; AB = 10; tg a = 0,75.

Решение:

1) 1/cos^2 a = 1 + tg^2 a;

cos^2 a = 1 / (1 + tg^2 a);

cos a = √ (1 / (1 + tg^2 a)) = √ (1 / (1 + 0.75^2)) = 1/√ (1 + (3/4) ^2) = 1/√ (1 + 9/16) = 1/√ (16/16 + 9/16) = 1/√ (25/16) = 1 / (5/4) = 1/1 * 4/5 = 4/5;

Значит, cos a = 4/5;

2) cos a = AC/AB;

Выразим отсюда катет АС.

АС = АВ * cos a;

Подставим известные значения косинуса угла а и гипотенузы и вычислим катет АС.

Получаем:

АС = 10 * 4/5 = 10/5 * 4 = 2 * 4 = 8;

Ответ: АС = 8.