3sin^2 (2x) + 10sin (2x) + 3=0

3sin^2 (2x) + 10sin (2x) + 3 = 0;

Сделаем замену переменной: sin (2x) = t;

3t^2 + 10t + 3 = 0;

D = 64;

t1 = (-10 - 8) / 6 = - 3 - не удовлетворяет условиям |sinx|≤ 1;

t2 = (-10 + 8) / 6 = - 1/3;

sin (2x) = - 1/3;

2x = - arcsin (1/3) + 2 пn, n∈Z.

2x = arcsin (1/3) + п + 2 пk, k∈Z.

x = - 1/2arcsin (1/3) + пn, n∈Z.

x = 1/2arcsin (1/3) + п/2 + пk, k∈Z.

Ответ: x = - 1/2arcsin (1/3) + пn, n∈Z или x = 1/2arcsin (1/3) + п/2 + пk, k∈Z.