Tg240+cos (-810) - ctg1140

Преобразуем выражение, применив формулу приведения cos ( - a) = cos (a):

tg (240°) + cos ( - 810°) - ctg (1140°) = tg (360° - 120°) + cos (810°) - ctg (360° + 360° + 360° + 60°) = tg (2 П - 120°) + cos (360° + 360° + 90°) - ctg (2 П + 2 П + 2 П + 60°) = tg (2 П - 120°) + cos (2 П + 2 П + 90°) - ctg (2 П + 2 П + 2 П + 60°).

Согласно формулам приведения tg (2 П - а) = - tg (a), cos (2 П + а) = cos (a), ctg (2 П + а) = ctg (а). Поэтому, применив их и значения tg (120°) = - √3, cos (90°) = 0, ctg (60°) = 1/√3, получим:

tg (2 П - 120°) + cos (2 П + 2 П + 90°) - ctg (2 П + 2 П + 2 П + 60°) = - tg (120°) + cos (90°) - ctg (60°) = - (-√3) + 0 - 1/√3 = √3/1 - 1/√3 = (√3 * √3 - 1) / √3 = (3 - 1) / √3 = 2/√3.