Решите уравнение: 3^x+4-3^x=24o

Воспользуемся правилом сложения степеней:

3 ^{(x + 4)} - 3^x = 240.

3^x * 3⁴ - 3^x = 240.

Так как 3⁴ = 81 (3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 = 81), то получаем:

3^x * 81 - 3^x = 240.

Вынесем за скобку общий множитель 3^х:

3^x * 81 - 3^x * 1 = 240.

3^х (81 - 1) = 240.

Получится 3^х * 80 = 240.

Поделим обе части уравнения на 80:

3^х = 3.

Так как 3 это 3 в первой степени, то:

3^х = 3¹.

Отсюда х = 1.

Выполним проверку:

3 ^{(1 + 4)} - 3¹ = 240.

3⁵ - 3 = 240 (3⁵ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 * 3 = 243).

243 - 3 = 240 (верно)

Ответ: х = 1.