В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=BC=30 см, косинус угла B равен 0.8. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC известно:

AB = BC = 30 см; cos B = 0.8.

Найдите площадь треугольника.

Решение:

1) Найдем сторону АС применяя теорему косинусов.

АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B;

АС = √ (AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos B);

АС = √ (30^2 + 30^2 - 2 * 30 * 30 * 0.8) = √ (900 + 900 - 900 * 1.6) = √ (1800 - 1440) = √360 = (36 * 10) = 6√10;

2) BK - высота;

АК = 6√10/2 = 3√10;

ВК = √ (30^2 - (3√10) ^2) = √ (900 - 9 * 10) = √ (900 - 90) = √810 = √ (81 * 10) = 9√10;

3) S = 1/2 * AC * BK = 1/2 * 6√10 * 9√10 = 3√10 * 9√10 = 3 * 9 * 10 = 27 * 10 = 270.

Ответ: S = 270.