Имеются неразличимые на вид 6 монет, из которых три весят по 1 г, две - по 2 г, а одна - 3 г. Как за 4 взвешивания на чашечных весах узнать вес каждой монеты?

Обозначим монеты x1, x2, x3, x4, x5 и x6.

Сначала сравним x1 и x2, x3 и x4, затем - нужную пару монет:

1a) если x1 = x2, x3 = x4 и x1 > x3, то:

x1 = x2 = 2; x3 = x4 = 1.

1b) если x1 = x2, x3 = x4 и x1 < x3, то:

x1 = x2 = 1; x3 = x4 = 2.

2a) если x1 < x2, x3 < x4 и x2 = x4, то:

x1 = x3 = 1; x2 = x4 = 2.

2b) если x1 < x2, x3 < x4 и x2 < x4, то:

x1 = 1; x2 = 2; x4 = 3.

2c) если x1 < x2, x3 x4, то:

x3 = 1; x4 = 2; x2 = 3.

3a) если x1 < x2, x3 = x4 и x1 < x3, то:

x1 = x2 = 1; x3 = x4 = 2.

3b) если x1 x3, то:

x3 = 1; x1 = 2; x2 = 3.

3c) если x1 < x2, x3 = x4 и x1 = x3, то:

x1 = x3 = x4 = 1.

Остальные случаи аналогичны.

Во всех случаях четвертым взвешиванием определим оставшиеся две или три монеты.