Катет и гипотенуща прямоугольного треугольника равны 16 и 34 соответственно найти высоту

У прямоугольного треугольника есть только одна высота, которая проведена к его гипотенузе, две другие совпадают с его катетами. Так что будем искать именно ее.

Для начала по теореме Пифагора найдем второй катет треугольника:

√ (34² - 16²) = √ (1156 - 256) = √900 = 30.

Дальше нам потребуется найти площадь треугольника. Искать будем по формуле:

S = 1/2ab, где a и b - катеты треугольника.

Вычислим площадь:

S = ½ * 16 * 30 = 240.

С другой стороны площадь этого же треугольника можно найти по следующей формуле:

S = 1/2ch, где c - гипотенуза треугольника, h - высота треугольника.

Отсюда выразим высоту:

h = 2S / c.

Теперь можно найти высоту треугольника:

h = (2 * 240) / 34 = 14 2/17.

Ответ: высота прямоугольного треугольника равна 14 2/17.