Длина одной стороны треугольника равна 8 см, а длинны высоты и медианы, проведенных к этой стороне, соответсвенно равны 4 см и 5 см. Найдите длины остальных сторон треугольника?

Дано: треугольник АВС, АВ=8 см, СМ - медиана, СМ=5 см, СН - высота, СН=3 см.

Найти: АС и СВ.

Решение.

1. Рассмотрим треугольник СМН: угол Н=90, следовательно МН=корень квадратный из (МС^2 - CH^2) = корень квадратный из (25-16) = корень квадратный из 9=3 см.

2. СМ - медиана, значит АМ=МВ=СМ: 2=4 см.

3. АН=АМ+МН=4+3=7 см.

4. Рассмотрим треугольник АСН: угол Н=90, следовательно АС = корень квадратный из (АН^2+CH^2) = корень квадратный из (7^2-4^2) = корень квадратный из 65.

5. НВ=МВ-МН=4-3=1 см.

6. Рассмотрим треугольник СНВ: угол Н=90, значит СВ=корень квадратный из (СН^2+НВ^2) = корень квадратный из (9+1) = корень квадратный из 10.

Ответ: корень квадратный из 65 см и корень квадратный из 10 см.