одну сторону квадрата уменьшили на 2 см, а другую на 1 см и получили прямоугольник площадью 6 см^2. Найдите длину стороны квадрата

Пусть сторона квадрата равна х см. Если одну сторону квадрата уменьшить на 2 см, то она станет равной (х - 2) см. Если вторую сторону квадрата уменьшить на 1 см, то она станет равной (х - 1) см. В результате получим прямоугольник, площадь которого равна (х - 2) (х - 1) см^2 (площадь прямоугольника равна произведению его сторон) или 6 см^2. Составим уравнение и решим его.

(х - 2) (х - 1) = 6;

х^2 - х - 2 х + 2 = 6;

х^2 - 3 х + 2 - 6 = 0;

х^2 - 3 х - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4 (см) - сторона квадрата;

х2 = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 - длина стороны не может быть отрицательной.

Ответ. 4 см.