10. Решите задачу наиболее рациональным способом, обосновав все действия (шаги). Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм. Найдите длину стороны квадрата.

Пусть длина стороны квадрата x дм. После преобразования одна сторона стала (x + 4) дм, а вторая (x - 6) дм. Площадь получившегося прямоугольника равна (x + 4) * (x - 6) кв. дм., что по условию составляет 56 кв. дм. Получаем уравнение:

(x + 4) * (x - 6) = 56;

x^2 + 4x - 6x - 24 = 56;

x^2 - 2x - 80 = 0;

D = 4 + 320 = 324;

x1 = (2 + 18) / 2 = 10;

x 2 = (2 - 18) / 2 = - 8;

Второй корень не подходит по условию задачи.

Ответ: длина стороны квадрата равна 10 дм.