Найдите все решения уравнения 1/cos^2 (x) + cos (x) = tg^2 (x)

Прежде чем решить данное тригонометрическое уравнение 1/cos²x + cosx = tg²x, предположим, что оно имеет смысл, то есть, cos²x ≠ 0. Это условие выполняется лишь в том случае, если х ≠ π/2 + 2 * π * n, где n - целое число. Воспользуемся формулой 1 / cos²α = 1 + tg²α. Тогда данное уравнение примет вид: 1 + tg²x + cosx = tg²x или 1 + cosx = 0, откуда cosx = - 1. Как известно, полученное уравнение считается простейшим тригонометрическим уравнением, для которого имеется следующая формула решения: х = π + 2 * π * k, где k - целое число.

Ответ: х = π + 2 * π * k, где k - целое число.