при каких значениях p имеют общий корень уравнения x2 + 2x+p=0 и 3x2 + x + p-1 = 0?

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда получаем уравнение:

(-2 + - √ (4 - 4 * 1 * p)) / 2 * 1 = (-1 + - √ (1 - 4 * 3 * (p - 1)) / 2 * 3;

-6 + - √ (4 - 4p) = - 1 + - √ (13 - 12p);

+-√ (4 - 4p) + - √ (13 - 12p) = 5.

Возводим уравнение в квадрат:

(4 - 4p) + (13 - 12p) + - 2√ (4 - 4p) √ (13 - 12p) = 5;

+ - 2√ (4 - 4p) √ (13 - 12p = 16p - 12;

(4 - 4p) (13 - 12p) = 8p - 6.

52 - 48p - 52p + 48p^2 = 64p^2 - 96p + 36;

4p^2 + p - 4 = 0.

p12 = (-1 + - √15) / 20.