Произведение 4-х последовательных нечетных чисел оканчивается 9. Найдите предпоследнюю цифру произведения?

Числа нечетные: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 ... 10 * х + 1; 10 * х + 3; 10 * х + 5; 10 * х + 7; 10 * х + 9 ...

Четыре последовательно идущие числа не должны включать число 5 или число кратное 5-ти, так как результат произведения будет делимым на 5, а значит оканчиваться на 5 или 0. Следовательно подойдет последовательность:

7; 9; 11; 13;

7 * 9 * 11 * 13 = 9 009;

Оканчивается на 9 и предпоследнее число ноль. Однако рассмотрим аналогичные последовательности на больших цифрах. Нам подходят последовательности:

7; 9; 11; 13;

...

10 * х + 7; 10 * х + 9; 10 * х + 11; 10 * х + 13;

А учитывая, что:

7 = 10 - 3;

9 = 10 - 1;

11 = 10 + 1;

13 = 10 + 3;

Последовательность можно записать, как:

10 * х - 3; 10 * х - 1; 10 * х + 1; 10 * х + 3;

Применив формулу разницы квадратов найдем, что перемножение указанных чисел составит:

(10 * х - 3) * (10 * х - 1) * (10 * х + 1) * (10 * х + 3) = (100 * х² - 3²) * (100 * х² - 1²) = (100 * х² - 9) * (100 * х² - 1) = 10000 * х⁴ - 900 * х² - 100 * х² + 9 = 10000 * х⁴ - 1000 * х² + 9;

Таким образом на любых числах справедливо, что последняя цифра составляет 9, а предпоследняя всегда равна нулю при условии, что последовательности идут подряд и не включают кратные 5-ти числа.