lg (3x-7) + lg2=lg (x+3) + lg (x-3)

lg (3x - 7) + lg2 = lg (x + 3) + lg (x - 3).

1) Рассмотрим ОДЗ:

3 х - 7 > 0; 3x > 7; x > 7/3; x > 2 1/3.

x + 3 > 0; x > - 3.

x - 3 > 0; x > 3.

Объединяем все три неравенства: x > 3.

2) По свойству сложения логарифмов:

lg (2 (3x - 7)) = lg ((x + 3) (x - 3)).

Основания логарифмов равны (10), поэтому получается уравнение:

2 (3x - 7) = (x + 3) (x - 3).

6 х - 14 = х² - 9.

х² - 6 х - 9 + 14 = 0.

х² - 6 х + 5 = 0.

По теореме Виета корни квадратного уравнения равны 1 и 5.

Число 1 не подходит по ОДЗ (x > 3).

Ответ: корень уравнения равен 5.