При каких значениях а уравнения а^2-4 = (a-2) x имеет бесконечно много корней.

1. Разложим на множители разность квадратов, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

а^2 - 4 = (a - 2) x; (a - 2) x = а^2 - 4; (a - 2) x = (a + 2) (a - 2).

2. При a = 2 получим тождество:

0 * x = 0,

следовательно, уравнение в этом случае имеет бесконечно много корней.

3. При a ≠ 2 получим уравнение с единственным корнем:

(a - 2) x = (a + 2) (a - 2); x = (a + 2) (a - 2) / (a - 2); x = a + 2.

Ответ. Уравнение имеет бесконечное множество корней при значении параметра: a = 2.