При каком значении k парабола y=2x^2-20x+k касается оси абсцисс?

1. Выделим квадрат двучлена:

y = 2x^2 - 20x + k; y = 2 (x^2 - 10x + 25) - 50 + k; y = 2 (x - 5) ^2 + (k - 50). (1)

2. Из уравнения (1) можем определить координаты вершины параболы:

x0 = 5; y0 = k - 50.

3. Парабола будет касаться оси абсцисс, если ее вершина лежит на ней:

y0 = 0; k - 50 = 0; k = 50.

Ответ: при k = 50.