4 cos²x - cos2x = 5.

Решим данное тригонометрическое уравнение 4 * cos²x - cos (2 * x) = 5, хотя об этом явного требования в задании нет. Анализ левой части данного уравнения показывает, что можно применить следующую формулу: cos (2 * α) = cos²α - sin²α = 2 * cos²α - 1 (косинус двойного угла). Применяя последнее выражение приведённой формулы, получим, эквивалентное данному уравнению, следующее уравнение: 4 * cos²x - (2 * cos²x - 1) = 5 или 4 * cos²x - 2 * cos²x + 1 = 5, откуда cos²x = 2. Поскольку функция у = cosx может принимать значения у ∈ [-1; 1], то cos²x ∈[0; 1]. Это означает, что выражение cos²x не может равняться 2. Другими словами, полученное уравнение cos²x = 2 не имеет решения. Следовательно, как эквивалентное этому уравнению, данное уравнение 4 * cos²x - cos (2 * x) = 5 не имеет решения.