В урне находиться 12 шаров, из которых 4 белые, а остальные черные. найдите: а) вероятность того, что взятой наугад шар является черным. б) вероятность того что два взятых шара окажутся белыми.

1) Количество способов достать один чёрный шар из 8 равно 8. Количество способов достать 0 белых шаров из 4 равно 1.

Вероятность того, что извлечённый наугад шар будет черным:

P = 8 · 1 / 12 = 2/3 = 0,666 ...

2) Количество способов извлечь 2 шара из 12:

C (12,2) = 12! / (2! · (12 - 2) !) = 11 · 12 / 2 = 66.

Количество способов извлечь 2 белых шара из 4:

C (4,2) = 4! / (2! · (14 - 2) !) = 3 · 4 / (1 · 2) = 6.

Количество способов извлечь ноль чёрных шаров из 8 равно C (8,0) = 1.

Вероятность того, что оба извлечённые шара белые:

P = C (4,2) · C (8,0) / C (12,2) = 6 · 1 / 66 = 1/11 = 0,0909.

Ответ: 1) 0,666 ...; 2) 0,0909.