Найдите максимум и минимум функции y = 2x^3+x, [-1,1]

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = 6 * х^2 + 1;

f ′ (х) = 0;

6 * х^2 + 1 = 0;

6 * х^2 = 0 - 1;

6 * х^2 = - 1;

х^2 = - 1 : 2;

х^2 = - 1/2 - нет решений;

2) Вычисляем значения функции на концах отрезка:

f (-1) = 2 * (-1) ^3 - 1 = 2 * (-1) - 1 = - 2 - 1 = - 3;

f (1) = 2 * (1) ^3 - 1 = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1;

3) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (1) = 1.

Ответ: наибольшее значение функции f (1) = 1