Решите неравенство ax²-3x-2<0

Для решения данного задания необходимо найти числовой промежуток удовлетворяющий неравенству;

Найдем точки пересечения данного неравенства с осью "Х" и тогда выберем промежуток меньше нуля;

Для этого приравняем левую часть к нулю;

ax² - 3x - 2 = 0;

Найдем дискриминант;

D = b ² - 4 * a * c = 9 - 8 а;

Найдем ОДЗ;

9 - 8 а ≥ 0;

а ≥ 9/8;

Найдем корни;

х1 = (3 - √9 - 8 а) / 2 а;

х2 = (3 + √9 - 8 а) / 2 а;

Зная что значение а >0, так как неравенство имеет решение при а ≥ 9/8, то ветви параболы направленны вверх, а значит;

х ∈ (-∞; (3 - √9 - 8 а) / 2 а) U ((3 + √9 - 8 а) / 2 а; + ∞).