Разложите на множители: Х^4 - X^3 - X - 1 и (a+b) (a+b+2) - (a-b) (a-b-2)

Question

Eliina

Математика

8 января, 06:13

Разложите на множители: Х^4 - X^3 - X - 1 и (a+b) (a+b+2) - (a-b) (a-b-2)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Егоров · Answer 1

1) Х ^ 4 - X ^ 3 - X - 1 = (x ^ 4 - 1) - (x ^ 3 + x) = (x ^ 2 - 1) * (x ^ 2 + 1) - x * (x ^ 2 + 1) = (x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 - 1 - x) = (x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 - x - 1) = (x ^ 2 + 1) * (x - (1 - √5) / 2) * (x - (1 + √5) / 2);

2) (a + b) * (a + b + 2) - (a - b) * (a - b - 2) = a ^ 2 + a * b + 2 * a + a * b + b ^ 2 + 2 * b - (a ^ 2 - a * b - 2 * a - a * b + b ^ 2 + 2 * b) = a ^ 2 + 2 * a * b + 2 * a + b ^ 2 + 2 * b - a ^ 2 + a * b + 2 * a + a * b - b ^ 2 - 2 * b = + 4 * a * b + 4 * a = 4 * a (b + 1).