Четвертый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма шестого и одинацатого равна 5. Найдите сумму первых 18 членов прогрессии

найдем первый член и разность данной арифметической прогрессии.

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

По условию задачи, четвертый член а4 данной арифметической последовательности равен 16, а сумма шестого и одиннадцатого членов равна 5, следовательно, можем записать следующие соотношения:

a1 + (4 - 1) * d = 16;

a1 + (6 - 1) * d + a1 + (11 - 1) * d = 5.

Упрощая данные соотношения, получаем:

a1 + 3d = 16;

2 а1 + 15d = 5.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение а1 = 16 - 3d из первого уравнения, получаем:

2 * (16 - 3d) + 15d = 5;

32 - 6d + 15d = 5;

32 + 9d = 5;

9d = 5 - 32;

9d = - 27;

d = - 27 / 3;

d = - 9.

Находим а1:

а1 = 16 - 3d = 16 - 3 * (-9) = 16 + 27 = 43.

Находим сумму первых 18 членов прогрессии:

S16 = (2 * a1 + d * (16 - 1)) * 16 / 2 = (2 * a1 + d * 15) * 8 = (2 * 43 + (-9) * 15) * 8 = (86 - 135) * 8 = - 49 * 8 = - 392.

Ответ: сумма первых 18 членов прогрессии равна 392.