Упростите ctg² β (cos² β - 1) + 1

При решение воспользуемся определением котангенса ctg a = cos a / sin a, а также основным тригонометрическим тождеством cos² a + sin² a = 1.

Получим:

ctg² β ⋅ (cos² β - 1) + 1 = - ctg² β ⋅ (1 - cos² β) + 1 = - ctg² β ⋅ sin² β + 1 =

= - (cos β / sin β) ² ⋅ sin² β + 1 = - (cos² β / sin² β) ⋅ sin² β + 1 = - cos² β + 1 = 1 - cos² β = sin² β.

Ответ: ctg² β ⋅ (cos² β - 1) + 1 = sin² β.