Решите системы методом подстановки: 1) х^2+у^2=5 х-у=1 2) х^2+у^2+15 ху=67 х+у=5

х^2 + у^2 = 5.

х - у = 1.

х^2 + у^2 = 5.

x = 1 + y.

(1 + y) ^2 + y^2 = 5.

x = 1 + y.

1 + y^2 + 2 * y + y^2 = 5.

x = 1 + y.

2 * y^2 + 2 * y - 4 = 0.

x = 1 + y.

Рассмотрим квадратное уравнение 2 * y^2 + 2 * y - 4 = 0.

2 * y^2 + 2 * y - 4 = 0.

Разделим все слагаемые на 2.

y^2 + y - 2 = 0.

D = 1 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

y1 = (-1 + 3) : 2 = 2/2 = 1.

y2 = (-1 - 3) : 2 = - 4/2 = - 2.

Тогда, выразим x.

x1 = y + 1 x2 = y + 1.

y1 = 1 y2 = - 2.

x1 = 2 x2 = - 1.

y1 = 1 y2 = - 2.

Ответ: (2,1) и (-1, - 2).

2) х^2 + у^2 + 15 * х * у = 67.

х + у = 5.

х^2 + у^2 + 15 * х * у = 67.

y = 5 - x.

x^2 + (5 - x) ^2 + 15 * x * (5 - x) = 67.

y = 5 - x.

x^2 + 25 - 10 * x + x^2 + 75 * x - 15 * x^2 - 67 = 0.

y = 5 - x.

-13 * x^2 + 65 * x - 42 = 0.

y = 5 - x.

13 * x^2 - 65 * x + 42 = 0.

D = (-65) ^2 - 4 * 13 * 42 = 4225 - 2184 = 2041.

Дискриминант не извлекается, ищите ошибку в данных задания!

В решении ошибки нет.