Упростить выражение (sin t - cos t) ^2 + 2sint cost

Для упрощения выражения нам потребуется формула квадрата разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Преобразуем наше выражение соответствии с этой формулой:

(sin t - cos t) ^2 + 2 * sint * cost =

= (sin t) ^2 - 2 * sin t cos t + (cos t) ^2 + 2 * sint * cost.

Сложим второй и четвертый члены выражения:

(sin t) ^2 - 2 * sin t cos t + (cos t) ^2 + 2 * sint * cost =

= (sin t) ^2 + (cos t) ^2.

Далее мы должны воспользоватся основным тригонометрическим тождеством, которое гласит: сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна единице. Следовательно:

(sin t) ^2 + (cos t) ^2 = 1.

Ответ: 1.