Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2+3 на отрезке [корень2:корень3]

1. Найдём первую производную функции у = х^2 + 3:

у' = (х^2 + 3) = 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю:

2 х = 0;

х = 0.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [√2; √3], точка х = 0 не принадлежит заданному отрезку.

у (√2) = (√2) ^2 + 3 = 2 + 3 = 5;

у (√3) = (√3) ^2 + 3 = 3 + 3 = 6.

Тогда функция в точке х = √2 имеет минимальное значение, а в точке х = √3 имеет максимальное значение на этом отрезке.

Ответ: fmin = 5, fmax = 6.