Уравнение касательной к кривой y = 2x^2 - 4x-1 имеет вид y = 8x-19 Определить абцису точки соприкосновения

у = 2 х² - 4 х - 1,

у = 8 х - 19.

Т. к. график функции у = 8 х - 19 является касательным к графику функции у = 2 х² - 4 х - 1, то графики функций имеют одну точку пересечения.

Найдем эту точку. Приравняем правые части функций:

2 х² - 4 х - 1 = 8 х - 19.

Решим полученное уравнение.

Перенесем все в левую часть:

2 х² - 4 х - 1 - 8 х + 19 = 0,

2 х² - 12 х + 18 = 0,

х² - 6 х + 9 = 0,

(х - 3) ² = 0,

х - 3 = 0,

х = 3.

Ответ: х = 3 - абсцисса точки соприкосновения графиков функций у = 2 х² - 4 х - 1 и у = 8 х - 19.