При каких значениях функция у=х^2-2 х-3 принемает положительные значения

1. Чтобы найти значения аргумента, при которых функция у = х^2 - 2 х - 3 принимает положительные значения, необходимо решить строгое неравенство:

х^2 - 2 х - 3 > 0. (1)

2. Найдем корни соответствующего трехчлена:

D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = 1 ± √4 = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

3. Поскольку первый коэффициент трехчлена положительное число, то решением неравенства (1) будут внешние промежутки, образованные разбиением координатной прямой двумя корнями:

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (3; ∞).

Ответ: (-∞; - 1) ∪ (3; ∞).