Двое рабочих совместно могут выполнить плановое задание за 12 дней. Если половину задания будет выполнить один рабочий, а затем вторую половину другой, то все задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней может выполнить задание каждый рабочий?

1. Предположим, первый рабочий выполнит всю работу за 'p' дней, а второй - за 'q' дней. Составим уравнения, приняв объем работы за единицу:

{12 (1/p + 1/q) = 1;

{p/2 + q/2 = 25.

2. Решим систему, умножив уравнения на pq и 2 соответственно:

{12 (p + q) = pq;

{p + q = 50; {12 * 50 = pq;

{p + q = 50; {p + q = 50;

{pq = 600.

3. По обратной теореме Виета, p и q являются корнями квадратного уравнения:

t^2 - 50t + 600 = 0; D/4 = 25^2 - 600 = 25; t = 25 ± √25 = 25 ± 5; t1 = 25 - 5 = 20; t2 = 25 + 5 = 30.

Ответ: за 20 и 30 дней.