Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы. а затем второй-вторую половину. то вся работа будет закончена за 25 дней. Во сколько раз один из рабочих работает быстрее другого

Обозначим производительность (в день) первого и второго рабочих как х и у.

Тогда:

(х + у) * 12 = 1;

х = 1/12 - у.

0,5/х + 0,5/у = 25.

Подставим значение х:

0,5 / (1/12 - у) + 0,5/у = 25;

0,5 у + 1/24 - 0,5 у = 25 * (1/12 у - у²);

12 у + 1 - 12 у = 50 у - 600 у²;

600 у² - 50 у + 1 = 0;

у = (50 + √ (50² - 4 * 600)) / (2 * 600);

у = (50 + 10) / 1200 = 1/20;

1 / 1/20 = 20 дней необходимо 2 рабочему.

х = 1/12 - 1/20 = 1/30;

1 / 1/30 = 30 дней необходимо 1.

30 / 20 = 1,5, второй рабочий работает в 1,5 раза быстрее.